És sose fogjuk megtudni
Sir Andrew John Wiles az idén megkapta az Abel-díjat. Már rengeteg díja van, lovagi címe, egyetemi épületet neveztek el róla, s mivel még csak hatvanhárom éves, további díjak sokaságára számíthat. Egyszóval igazán jelentős tudós. De hogy mit tett, amivel mindezt kiérdemelte, azt az egész világon csak egy maroknyi ember érti. Azazhogy magát a tettet öt perc alatt meg lehet magyarázni, de hogy hogyan csinálta, annak a megértéséhez már doktorátus kell.
Legismertebb eredménye: bebizonyította a nagy Fermat-sejtést.
Én ezt a világ legjobb matematikakönyvéből, a Játék a végtelennelből ismerem, ahol Péter Rózsa némileg szűkszavúan ismerteti a Mit nem tud a matematika? című fejezetben, az eldöntetlen problémák között. Vegyünk három természetes számot, nevük a, b és c. Az iskolában is tanítják a pitagórászi képletet: a² + b² = c², vagyis egy derékszögű háromszög két befogójának hosszát (a és b) négyzetre emelve és összeadva megkapjuk az átfogó (c) négyzetét. Ilyen számhármas rengeteg van, a legkisebb a (3, 4, 5), hiszen 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, és 9 + 16 = 25. Ezt mindenki tudja, aki odafigyelt az iskolában, meg én.
Egész kis tudományág jött létre ezeken a számhármasokon, amit még én is megértek belőle, az például, hogy a (6, 8, 10) csoportot kirekesztették a primitív pitagórászi számhármasok közül, mert nem más, mint a (3, 4, 5) kétszerese, vagyis az így rajzolt háromszög arányai ugyanazok, csak kétszer akkorák az oldalai (matematikai nyelven: hasonló). Meg mindenféléket műveltek, ami most nem érdekes. Az az érdekes, amit Fermat csinált. Egy ókori matematikakönyvet olvasgatott, Diofantosz Aritmetikáját, és írt egy lapszéli jegyzetet, mely szerint ő talált egy bizonyítást arra, hogy kettőnél magasabb kitevő esetén ez nem lehetséges, csakhogy a bizonyítás nem fér el a lapszélen. Vagyis nem találhatunk három olyan számot, mint a korábbi (3, 4, 5), ha nem négyzetre akarjuk őket emelni, hanem harmadik, negyedik stb. hatványra.
Fermat már harminc éve nem élt, amikor ezt a bejegyzést megtalálták, és annyira fontosnak ítélték, hogy később már belenyomtatták Diofantosz könyvének új kiadásába, rendesen a szöveg részeként, épp csak nem fordították ógörögre. És gondolkodtak, mi lehetett a bizonyítás. Fermat sejtése a megoldatlan matematikai problémák legismertebbike lett, és az is maradt három és fél évszázadon át. Egyes kitevőkre sikerült bebizonyítani, de egységesen minden kettőnél nagyobbra nem.
Míg végül jött Sir Andrew, aki húsz évvel ezelőtt bebizonyította. De hogy hogyan, azt közönséges ember nem érti. Átlapoztam a tanulmányát, amiben kristálytisztán és világosan kifejt mindent, az olyan olvasó számára, aki tisztában van a döbbenetesen bonyolult fogalmakkal és jelölésekkel, amik minden mondatban hemzsegnek, több mint száz oldalon át, egyszerű angol szavakat alig használ. Engem olyan dolgokra emlékeztet, mint a Lego 42055-ös sorszámú lapátkerekes kotrógépe, aminek viszont az összerakási útmutatóját lapoztam át. Azt olyan nyelven írták, azazhogy rajzolták, amit én is megértek (némi gyakorlat kell azért hozzá, bár csupa rajz az egész), de föl nem fogom, hogy az iszonyatos méretű, őrülten bonyolult struktúrában mi mire szolgál, pedig látom, ahogy összerakja. Azt, ahogy Sir Andrew rakja össze, még csak nem is látom. A kotrógép 3927 elemből áll, legómértékkel mérve szörnyű sok, de mégis egy áttekinthető mennyiség, és a különféle elemek tulajdonságait ismerem. Hogy Sir Andrew hányféle elemet használ, megtippelni sem tudom, és egynek sem ismerem a tulajdonságait. Annyit tudok róluk, hogy sok közülük maga is nagyon bonyolult, hosszas tanulást igénylő valami, mintha a kotrógépet nem egyszerű műanyag elemekből, hanem kicsi, de rettentő bonyolult kamionokból, daruskocsikból, exkavátorokból raknánk össze.
Ezért ennyire komplikált a válasz, amit Sir Andrew adott erre a meglehetősen egyszerű kérdésre.
Sir Andrew-ról szólva meg kell említenem címei és kitüntetései mellett, hogy hármas Erdős-száma van. Ez nagy rang a tudományban. Ugyanis 1997-ben írt egy nyolcoldalas tanulmányt a Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. hasábjaira (beleolvastam, természetesen egy nyikkot sem értek belőle), és a társszerzője Christopher M. Skinner volt, akinek kettes Erdős-száma van. Ő ugyanis 1993-ban egy tizenkét oldalas tanulmányt írt a Kortárs Matematikába – legalább a folyóirat címét le mertem fordítani, de a tanulmányét nem vállalom, Siegel-zérók nemlétéről szól valamilyen tornyokban –, és a társszerzője Andrew M. Odlyzko volt, akinek egyes Erdős-száma van. Ő ugyanis a közé az ötszáztizenegy ember közé tartozik, akik közösen írtak tanulmányt Erdős Pállal (konkétan a Számelméleti Közlönyben 1979-ben nyolc oldalt, valamilyen csak-ők-fogják-föl-fajta páratlan egészek sűrűségéről), ezzel a különlegesen termékeny, excentrikus matematikussal, aki nyolcvanhárom évéből körülbelül hatvanat egyetemek és kollégák otthonai között vándorolva töltött, saját otthon nélkül, minden holmiját egy bőröndben tartva, és epszilonoknak hívta a gyerekeket, mert az aritmetikában így jelölik a tetszőlegesen kicsiny pozitív mennyiségeket. Rengeteg tanulmányt írt, nagyon sok – 511 – szerzőtárssal, akik a legkülönbözőbb tudományágakban jeleskednek. Az ő Erdős-számuk egy. Magáé Erdősé nulla. És ha én írok egy tanulmányt az olvasóval közösen, mindegy, miről, a jambikus költészetről a norvég éticsigák körében, aztán az olvasó ír egy tanulmányt közösen valakivel, akinek egyes Erdős-száma van, akkor az olvasóé kettes lesz, az enyém meg hármas. Egyest már nem lehet szerezni, ahhoz magával Erdőssel kellene tanulmányt írni, ő meg már nem él.
Az Amerikai Matematikai Társaság számon tartja és bárkiről megmondja, hogy mennyi az Erdős-száma és kiken keresztül, mely publikációkkal szerezte. Azaz nem bárkiről; azt nem tudja megmondani, hogyan lett tizennégyes Erdős-száma Pierre-Simon Laplace márkinak, a Naprendszer kialakulásáról szóló ködhipotézis megalkotójának és még számos felfedezés birtokosának, aki közel egy évszázaddal Erdős születése előtt meghalt. De persze bárki szerezhet Erdős-számot halála után évszázadokkal is, ha legalább egy tanulmányt írt valakivel közösen, aki ír egyet másvalakivel közösen, emez megint egyet valakivel közösen, és így tovább, amíg a századok során vándorolva eljutunk Erdős Pálig.
Természetesen az Erdős-számok nem holt jelzések, mint a kocsik rendszámai vagy a focisták mezén a számok. A matematikusok gráfokat rajzolnak az Erdős-számokról, vonalakkal kötve össze a társszerzőket, statisztikát készítenek mindenféle díjak nyerteseinek és más illusztris társaságok tagjainak átlagos Erdős-számáról…
Mert ha számokat látnak, muszáj játszaniuk velük.