Bábeltorony
Azt hiszem, most már hozzáláthatok cikket írni arról, hogyan rakom ki a Bábeltornyot. Van róla leírás a neten, de azon nem tudtam elmenni, magamnak kellett kikísérleteznem. Tehát lássuk.
A Bábeltorony hat forgatható tárcsából áll, amelyek mindegyike hat-hat rekeszt tartalmaz, bennük egy-egy golyóval. Ez harminchat golyó. A golyók hat színben (piros, sárga, zöld, kék, barna, szürke) hat-hat árnyalatot viselnek, tehát nincs két egyforma golyó. A torony két átellenes pontján a legalsó tárcsában egy-egy golyót be lehet nyomni a torony közepébe; kis függőleges vonal jelzi azt a helyet, ahol ez lehetséges, a képen látszik is a sötétzöld golyó alatt. Ha egy golyót így benyomunk, a fölötte levőt rá kell húzni, hogy a helyén tartsa. De egyszerre csak egy golyó lehet benyomva, mert a másiknak már nincs hely. A feladat az összekevert golyók rendberakása.
A bűvös kockával szemben, aminek csak egy rendezett állapota van, a toronynak sok van, amik közül tetszés szerint választhatunk. A képen az látható, amikor a színek oszlopban helyezkednek el, alulról fölfelé világosodva, de lehet fordított irányban is, és a színek sorrendjét is mi döntjük el. Avagy rakhatjuk a színeket vízszintesen is, mondjuk legalul a szürkék, legfölül a pirosak, vagy ahogy kedvünk tartja. Én oszlopba szoktam rakni a színeket, de pont fordítva, mint a képen, a legvilágosabbakat rakom legalulra. A színeket rögzített sorrendben helyezem el: piros, sárga, zöld, kék, barna, szürke, de hol az óramutató szerint, hol fordítva. Nincs különösebb jelentősége. (Annyi csak, hogy a végén, amikor a torony tetejét rendezgetjük, jól jön, ha a legsötétebb színekkel kell dolgoznunk, amik jobban eltérnek a második legsötétebbektől, mint a két legvilágosabb egymástól, és könnyebb áttekinteni a helyzetet.)
Szaknyelv
A színeket betűkkel fogom jelölni: P S Z K B F (mint fekete vagy mint fehér), az árnyalatokat számozom, 1-es a legvilágosabb, 6-os a legsötétebb. Vagyis P1 halványpiros, F6 sötétszürke. A szinteket is számozom, 1-es a legalsó (ahol be lehet nyomni két golyót), 6-os a legfelső. Az oszlopok állandóan forognak, keverednek, ezért csak azért jelölöm őket időnként kis a b c d e f betűkkel, hogy lehessen érteni, melyik oszlopról beszélek, de ez mindig relatív lesz.
„Eldugni egy golyót” azt fogja jelenteni, hogy benyomom az 1. szint rekeszébe, a zsebbe. „Lehúzni egy oszlopot” ugyanezt jelenti az oszlop szemszögéből, mert ilyenkor az oszlop többi golyója lejjebb jön. Azt a golyót, amelyik az eldugott golyó helyén van a zseb előtt, őrszemnek neveztem el, mert ő őrzi az eldugott golyót. Lyuknak fogom hívni azt az üres helyet, ami a torony valamelyik pontján az eldugott golyó helyett van. Amikor az őrszemet és a fölötte levőket visszatolom a lyukba és az eldugott golyó előkerül, azt úgy mondom, hogy becsukni.
Keverés
A Bábeltornyot nem lehet olyan egyszerűen, néhány mozdulattal összekeverni, mint a bűvös kockát. A rendezett tornyon az ember eldug egy golyót, tekergeti a tornyot, közben ide-oda billegeti, hogy a lyuk vándoroljon és az addig egymás fölött levő golyók egymás mellé kerüljenek, de közben az eldugott golyó és az őrszem nem mozdul. Be kell csukni és eldugni egy golyót a másik oldalon, hogy ez a kettő is tudjon keveredni. Szóval macerás. Én ezért nem ezt csinálom.
Szétszedem a tornyot, ez nagyon egyszerű, a tetején levő korongot ki kell csavarni, van rajta lyuk csavarhúzónak, de némelyiket két ujjal is el lehet fordítani. Szétszedem, kiöntöm a golyókat, a 6. szint tárcsáját félreteszem, öt szintet fölrakok toronyba, aztán a bal kezemből tölcsért csinálok fölé és beleöntöm a golyókat. Sok mellémegy, azokat összeszedem, megint öntöm. Az utolsó hatot beleöntöm a 6. szintbe, a két fél tornyot kicsit megdöntöm, összenyomom, helyére csavarom a tárcsát és kész, van egy remekül összekevert Bábeltornyom, ki lehet rakni.
Öt szint, négy oszlop
Teljesen mindegy, hogy a színeket függőlegesen vagy vízszintesen akarjuk-e elrendezni, melyik irányba világosodnak a színek és milyen sorrendben követi egymást a hat szín – ugyanis a kirakás módszere egyszerűen az, hogy kiválasztjuk az első golyót, amire szükségünk van, a helyére visszük, kiválasztjuk a következőt, a helyére visszük stb. Mindegy, hogy az melyik golyó és hol lesz a helye. Én először egy színnel végig kirakok egy oszlopot (az öt alsó szintet), aztán jön a következő szín a következő oszlopba. De haladhatnék szintenként is. Annyi a különbség, hogy amikor a golyók nagy része már a helyén van, akkor a manőverezésre maradó kevesebb hely vízszintesen helyezkedik el vagy függőlegesen.
A továbbiakban a fent említett sorrendben rakjuk ki a tornyot, az óramutató szerint P S Z K B F, függőlegesen, lent a világosak. A színek sorrendje a kirakás sorrendje is: a pirossal kezdjük.
Lépések
Néhány egyszerű alaplépés szolgálja a golyók helyrevitelét. A rajzon a fehér O betűk az adott pillanatban közömbös golyók, piros O a mozgatni kívánt golyó, zöld O pedig az a golyó, aminek a helyére vinni szeretnénk. Üres kocka a lyuk.
Átlós lépés. Golyó a-ból b-be, egy szinttel följebb vagy lejjebb. A b oszlopba fordítom a lyukat, a szükséges számú golyót eltolom, majd a torony megfelelő részét elfordítom, hogy a kívánt golyó begurulhasson a lyukba. Például eggyel jobbra és le:
|
|
|
|
|
Függőleges lépés. Golyó egy szinttel följebb vagy lejjebb ugyanabban az oszlopban. Ugyanúgy megy, mint az átlós lépés, csak nem a kérdéses golyót mozgatjuk, hanem azt, amelyik az útjában van. Ha tehát a P1-es az 5. szinten van, akkor alatta ugyanabban az oszlopban van négy golyó. Ezeket szép sorban egy-egy átlós lépéssel elvisszük az útból és hagyjuk a P1-est minden alkalommal eggyel lejjebb gurulni.
Vízszintes lépés. Golyó egy rekesszel balra vagy jobbra ugyanazon a szinten. Mondjuk a2-ből b2-be. Ehhez először egy átlós lépéssel a2-ből fölvisszük b3-ba, majd függőleges lépést végzünk, vagyis átlós lépéssel elvisszük az útból a b2-ben tartózkodó golyót.
Az első oszlop
Lássuk egy példán, hogy rakom ki az első oszlop öt golyóját, P1-től P5-ig. Először is el kell dugni egy golyót. Voltaképpen mindegy, hogy melyiket a lehetséges kettő közül, lehetőleg azt, amelyik a választott sorrend alapján később kerül sorra. Most egy sárga és egy zöld van a zsebeknél, eldugom a zöldet (ez lesz az a oszlop) és keresni kezdem a P1-est. A b2-es helyen találtam meg, éppen az őrszem mellett jobbra, eggyel följebb. Az a1-es rekeszben egy sárga van. Mivel a lyuk az a oszlop tetején van, csak annyi a dolgom, hogy az a2-től a5-ig elhelyezkedő golyókat eggyel följebb toljam, majd az útban levő b1-es sárgát eggyel balra fordítsam, betoljam a lyukba, az 1. szintet visszafordítsam, és a P1-es máris legurult a lyukba. Az 1. szinten van.
Mostantól a b oszlopban gyűjtjük a pirosakat. A P2 is itt van egész közel, az a3-ban, a b2-be kell tenni. A lyuk a b oszlopban van, feltolok négy golyót a b oszlopban, elfordítom az 1. és 2. szintet, és a P2 máris a helyén van. A többiek persze összevissza keverednek, de ez most nem érdekes.
Az sem különösebben érdekes, hogy egy szín golyóit egyből a megfelelő sorrendben gyűjtsem össze. Az árnyalatok finom különbségei néha nem jól kivehetők (a szoba megvilágításától függ), ha a golyók nincsenek egymás mellett. Ha rossz a sorrend, az se baj, ráér akkor kiderülni, amikor már egy oszlopban vannak, egy-két függőleges lépéssel helyrehozhatók.
Ezúttal a P3 is kéznél volt, egy átlós lépéssel a helyére lehetett tenni. A P4 viszont a d6-os rekeszben van, két szinttel kell lejjebb hozni és két oszloppal arrébb helyezni (d6-ból b4-be). Ezt úgy szoktam, hogy fölemelem a b oszlop legfelső golyóját (ez most egy zöld), és elfordítom a 6. szintet. A 6. szint következő golyója (egy barna) rögtön beesik a lyukba, de visszahúzom és még egyet fordítok a 6. szinten. A P4 most a helyére esik, azaz eggyel följebb, a b5-be. Egy szürke torlaszolja el az utat. Tehát a 6. szintet megint elfordítom eggyel (mindegy, hogy merre), hogy a lyuk a szomszéd oszlopban legyen, ott megemelek egy golyót, a két felső szintet visszafordítom, a szürkét felhúzom, a két felső szintet megint visszafordítom és a P4-est bepottyantom a helyére.
A P5-öt történetesen az a3-ban találtam meg, vagyis kettővel följebb és eggyel jobbra kell vinni. A b oszlopot nem bántjuk, a másik oldalon az f oszlop segítségével léptetjük följebb kétszer, aztán befordítjuk a helyére. Kész az első oszlop, mert a 6. szinttel most még nem foglalkozunk.
A következő oszlopok
A további három oszlop ugyanúgy megy, mint az első, egyetlen különbséggel: a már kirakott oszlopot nem szabad elrontani közben. A pirosakat bármelyik rekeszbe tehettük, a lényeg, hogy a megfelelő szinten legyenek; a sárgákat csak a pirosaktól eggyel balra.
Valamikor a kirakás során elérünk az eldugott golyóhoz, aminek a helyére kell tenni valamit. A példabeli esetben ez rögtön a pirosakat követő első golyó, az S1, mert az a oszlopban van az eldugott golyó, a b-be tettem a pirosakat, és az óramutató járása szerint akartam haladni, vagyis jobbról balra. Az a-ba kerülnek a sárgák. Tehát becsukom a tornyot, eldugom a túloldalon levő golyót (a d1-ben levőt, ami egyébként az S5-ös, tehát nemsokára szükség lesz rá) és hozzálátok a sárgákhoz.
Az S1-et majdnem a helyén, az a3-ban találtam meg, két zöldet kell kivenni alóla. Két átlós lépést teszek a zöldekkel, mindegyik után ellenőrizve, hogy a piros oszlopot visszafordítsam egyenesbe. Három sárgát hozok még utána, mindig vigyázva, hogy a piros oszlopot kiegyenesítsem, aztán el kell mennem az imént eldugott S5-ért. Becsukom, eldugom helyette az S1-et (hiszen a sárgák kerültek a másik zsebhez), aztán az S5-öt szépen föllépcsőztetem az 5. szintig, a helyére.
Hasonlóképpen elrendezem a zöldeket és a kékeket is, négy oszlopban öt-öt golyót a helyére tettem.
A két utolsó oszlop
A két utolsó oszlop rendbe tétele annyiban különbözik az eddigiektől, hogy ha a kék oszlop után a barnát egyszerűen rendbe tenném, akkor az utolsó oszlop, a szürke úgy kerülne sorra, hogy körülötte már minden rendben van. A hat szürke a többi öt szín legsötétebb golyójával vegyesen tartózkodna az utolsó oszlopban és a 6. szinten, és ahogy a világosszürkéket lesétáltatom az alsó szintekre, vagy a piros, vagy a barna oszlopot folyton el kellene rontanom. Ez fölösleges macera, ezért a két utolsó oszlopot nem külön-külön csinálom, hanem együtt: először B1 és F1, aztán B2 és F2, és így tovább, az is mindegy, hogy előbb a barna, aztán a szürke vagy fordítva.
Öt szint kész
Végül az öt alsó szint összes golyója a helyén van, és a legsötétebb golyók a hatodik szinten vannak – rossz sorrendben. Én ilyenkor becsukom a tornyot és egyenként odafordítom mindegyik szín legsötétebb golyóját a társaihoz, és még egyszer ellenőrzöm, hogy a hat árnyalat a megfelelő sorrendben van-e.
Az ellenőrzés kész, harminc golyó a helyén van. Lássuk az utolsó hatot.
A hatodik szint
Kicsit forgatom a hatodik szintet, hogy megkeressem azt az állapotot, amikor a legtöbb oszlop jó. A példabeli esetben a zöld, a sárga és a szürke oszlop a helyén van, a többiek pedig így cserélődtek meg: a kék oszlop tetején barna van, a barna tetején piros, a piros tetején kék. Ezt a három golyót kell a helyére tenni.
A barna oszlopot választom, mert az zsebes. Ha egyiknek se lenne zsebe, akkor elfordítanám az 1. szintet, hogy valamelyiknek legyen.
Lehúzom a barna oszlopot, de úgy, hogy előbb odafordítom a B6-ot a B5 fölé, vagyis az egész barna oszlop egy darabban van. Visszafordítom a 6. szintet, hogy a három jó oszlop rendben legyen, csak hogy könnyebb legyen a magyarázat. Így néz ki most a két felső szint:
| F6 | P6 | Z6 | S6 | K6 | |
| F5 | B5 | K5 | Z5 | S5 | P5 |
A lyuk azon a helyen van, ahova kék kell, a K6-os golyó. Ez viszont a piros oszlop fölött van, a lyuktól három hellyel arrébb, azaz épp a torony átellenes oldalán (ámbár teljesen mindegy, hogy hány hellyel van arrébb). A K6-ost föl kell húzni a 6. szintre, a lyukba. De ahhoz, hogy fölhúzhassam, előbb le kell vinni az 5. szintre, ott viszont most nincsen lyuk. Tehát a módszer: valakit föl kell húzni az 5. szintről a 6-ra, elfoglalva a K6-osnak fenntartott lyukat, az így keletkező 5. szinti lyukba le kell vinni a K6-ost, majd egy másik valakit megint föl kell húzni a 6. szintre, hogy legyen egy 5. szinti lyuk, ahova az első számú valakit le tudjuk vinni, így visszakapjuk a zöldtől balra levő helyen a 6. szinti lyukat, ahova föl tudjuk vinni a K6-ost.
Az magától értetődő, hogy a már kész sárga, zöld és barna oszlopokat nem rontjuk el, a többi hárommal bűvészkedünk. Sőt a kékkel sem, mert azt akarjuk rendbe tenni.
Legyen a szürke. Az F5-öst fölviszem a lyukba, a helyére leviszem a K6-ost. Ezt most oda kellene vinni, ahova az F5-öt tettem, ehhez hely kell az F5-nek az 5. szinten. Felviszem a lyukba a P5-öt, a helyére lehozom az F5-öt, s most föl tudom vinni a K6-ot. De ezzel keletkezik egy gazdátlan 5. szinti lyuk a szürke oszlopban. Kit tegyek bele? A 6. szint tartalma most: S6, Z6, P6 (B6 helyett), F6, P5 (P6 helyett). Mivel a barna oszlopot húztam le, oda kell a lyuk, hogy be tudjam csukni a tornyot és megnézni, mit alkottam. Tehát K6 föl, P6 le, visszafordítom a lyukat a barna oszlophoz és becsukom.
Lássuk, mit hoztunk össze. A sárga, zöld, kék és barna oszlop rendben van, a pirossal és a szürkével van gond. Így állnak:
| P5 | F6 |
| F5 | P6 |
| P4 | F4 |
Szóval az F5-öt eggyel jobbra kellene vinni, a P5-öt eggyel lejjebb, aztán a P6-ot egyet balra és föl, miközben az F6 marad a helyén.
Mivel a szürke oszlopban két hatos golyó van, amik legfölülre kívánkoznak, a pirosban pedig két ötös, a piros oszlopot fogjuk lehúzni. Odafordítok egy zsebet (a sárgát, bár ez most édesmindegy) a piros oszlop aljára, eldugom az S1-et és lehúzom a piros oszlopot.
| F6 | |
| P5 | P6 |
| F5 | F4 |
Ismerős helyzet. P6-nak is, F5-nek is egy átlós lépést kell tenni fölfelé, hogy a helyükre kerüljenek. Mivel pedig a lyuk a piros oszlop fölött van, először P6-ot tudjuk vinni. Aztán F5 is megteszi a maga átlós lépését, majd becsukom a tornyot, visszafordítom az 1. szintet, és kész a torony.
Ez mindig ilyen egyszerű?
Ez a rendezés nagyon könnyű volt, csak az alaplépéseket kellett tudni és helyre lehetett vinni harminc golyót, aztán egyetlen trükkel a helyére vittük a K6-ost, és már csak ki kellett igazítani a két utolsó oszlop négy golyóját. Vajon ez mindig ilyen egyszerű?
Nem mindig. Az első öt szint mindig ugyanígy megy, csak a szükséges lépések száma változik aszerint, hogy amikor a golyók sorra kerülnek, a kívánt helyüktől milyen messze találjuk meg őket. A hatodik szint a lényeges. Ezért most előállítottam egy újabb hatodik szinti helyzetet. (Levettem ezt a szintet és összekeverve tettem vissza a golyókat.) A sorrend most:
| K | F | Z | B | S | P |
| F | B | K | Z | S | P |
Két szín rendben van, négy rossz. Lássuk, hogyan csináljuk. Mivel a barna oszlop a zsebes, megint azt húzom le, előtte odafordítva a B6-ost, hogy a barna oszlop egyben maradjon. Most van egy lyuk a sárgától balra, ahova a zöld kellene. Vigyük le a zöldet mondjuk a kék oszlopba: K5 föl, Z6 le. Most K5-öt le kell vinni, hogy ne foglalja Z6 kijelölt helyét, vigyük a szürke oszlopba. F5 föl, K5 le. Így fel tudjuk hozni Z6-ot, de mit tegyünk a helyére? Egyetlen 5-ös árnyalatú golyó van a 6. szinten, az F5, akkor legyen az. Z6 föl, F5 le.
| K6 | F6 | Z | S | P | |
| K5 | B | F5 | Z | S | P |
| F | B | K | Z | S | P |
Nem a legszebb, de a korábbi két szín helyett most már három van rendezve. Viszont nem csukhatjuk be, mert ahhoz a lyukat a barna fölé kell fordítani, akkor viszont a barna rossz helyre kerül. A lyuk helyén a kéknek kell lennie.
Hozzuk föl a K5-öt és vigyük le az F6-ot. Most már be tudjuk csukni a tornyot, és csak két oszlop nincs rendben:
| K6 | K5 |
| F6 | F5 |
| F4 | K4 |
Nem szomszédosak egymással, közbül van a barna, de ez csak annyit jelent, hogy a lépcsőzésnél nem egyet fordítunk, hanem kettőt. Húzzuk le a kék oszlopot.
| K6 | |
| F6 | K5 |
| F4 | F5 |
F6 föl, K6 le. K5 föl, F6 le. Csukjuk be egy pillanatra:
| K5 | F6 |
| K6 | F5 |
| F4 | K4 |
Szép. A két legsötétebb kék, illetve szürke a másik oszlop tetején van, és a kékek helyet is cseréltek.
Húzzuk le most a kék oszlopot. F5 föl, F6 le. K5 föl, F5 le. Csukjuk be, csak hogy látsszon:
| F5 | K5 |
| K6 | F6 |
| F4 | K4 |
A két legsötétebbet följebb kell vinni és megcsinálni. Mivel a helyzet teljesen szimmetrikus, mindegy, melyiket húzzuk le; legyen megint a szürke. F6 föl, K5 le. K6 föl, de csak eggyel tudjuk följebb vinni, visszafordítjuk a tornyot két oszloppal, vigyázva, hogy a barnák ne essenek lejjebb, és becsukjuk. Majdnem kész minden, egyetlen szépséghiba van: a K5 és a K6 helyet cserélt.
Paritáshiba
Ha csak két golyó cserélt helyet, az a paritáshiba. Nem mondhatnám, hogy a matematikai részét pontosan érteném, de a dolog hasonlít a jobbra látható tizenötös játéknak ahhoz a tulajdonságához, hogy a létező helyzetek két csoportra oszthatók: amikből ki lehet rakni a kívánt állapotot (táblázat lent), és amikből nem. A képen látható helyzetben meg kell számolni, hányszor fordul elő, hogy egy nagyobb szám megelőz egy kisebbet, a lenti táblázat sorrendje szerint. Ha páros szám, akkor kirakható. A 13-as van legelöl, ez megelőzi az összes 13-nál kisebb számot, vagyis 12-t, ez páros szám. A 9-es megelőz nyolc számot, még mindig páros. A 7-es megelőz hatot, páros. A 15-ös megelőz tizenegyet, most lett páratlan az összeg. A 3-as megelőz kettőt, ez páros, maradt páratlan. A 6-os négyet, a 8-as is négyet, a 4-es kettőt, a 11-es négyet, a 10-es hármat, most lett megint páros az összeg. A 2-es megelőz egyet, megint páratlan. A 12-es kettőt, az 5-ös egyet, most megint páros lett, az 1-es és a 14-es nem előz meg senkit, tehát a végösszeg páros: ez az állás kirakható.
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 |
A Bábeltoronynál kicsit hasonlóképpen van, azzal a különbséggel, hogy ha az állás nem kirakható, az nem azt jelenti, hogy a torony szétszedése nélkül nem lesz rend. Csak a 6. szintet kell eggyel arrébb fordítani, mármint persze nem forgatással, hanem a golyók arrébb igazgatásával. A P6-ost át kell tenni az S6 helyére, azt a Z6 helyére stb., körben a tornyon.
Körmozgás
Lehúzom a sárga oszlopot, hogy S6 helyére tehessem P6-ot. Z5 föl, P6 le. K6 föl, Z5 le, P6 föl, Z6 le, becsuk. S6 és P6 még mindig egymás mellett van, de P6 és F6 között most már ott van K6.
K5 helyére kell Z6. Lehúzom a sárga oszlopot, Z5 föl, K5 le. Z6 föl, Z5 le, becsuk. Három rendezett oszlop, és a maradék is jó, csak a legsötétebbek cserélődtek meg a 6. szinten.
| K6 | F6 | B6 |
| F5 | B5 | K5 |
B6-ot a barnához fordítom és lehúzom a barna oszlopot. A lyukba kell K6. F5 föl, K6 le. K5 föl, F5 le. K6 föl, F6 le. Becsuk.
A barna oszlop is rendben, a maradék kettő:
| K5 | K6 |
| F6 | F5 |
| F4 | K4 |
Barna oszlop le. F5 föl, K5 le. F5 le, becsuk.
Kész a torony.