Elemi összetartozásos feladatok

Csúnya egy név, igaz? Akkor se tudok jobbat, de ettől még nagyon érdekes játék. Biztosan ismeri az olvasó is, legfeljebb nem tudja, hogy így hívják.
  Négy barát rendel az étteremben, mindegyik egyfélét és mindegyik mást. Melyik mit?
  1. Géza nem főzeléket.
  2. Károly nem halat.
  3. András sültet.
  4. Dénes levest.
  Ez annyira könnyű, hogy kapásból ki lehet találni: nyilván Károly ette a főzeléket és Géza a halat. De mégis foglaljuk táblázatba.
  

	s	f	h	l
A
G
K
D

  Ilyesfélébe. Balra vannak az emberek, fönt az ételek kezdőbetűi. Az 1. meghatározás szerint Géza és a főzelék metszéspontját kihúzhatjuk.
  

	s	f	h	l
A
G		╳
K
D

  A 2. szerint pedig Károly és a hal metszéspontját is.
  

	s	f	h	l
A
G		╳
K			╳
D

  Ha valahol összetartozás van, azt pöttyel jelöljük. Így a két utolsó meghatározásból kapott infók bejelölése után így fest a táblázatunk:
  

	s	f	h	l
A	●
G		╳
K			╳
D				●

  Ezzel az összes kapott ismeretet bejelöltük. Most viszont rá kell jönnünk valamire. Ez egy elemi összetartozásos feladat, ahol az egyes elemek párban tartoznak össze. Ha András sültet evett, akkor nem valami mást, tehát András sorában az összes üres négyzetet kihúzhatjuk.
  

	s	f	h	l
A	●	╳	╳	╳
G		╳
K			╳
D				●

  De a sült oszlopában is kihúzhatjuk az összes négyzetet, hiszen a sültet valaki már megette. Ugyanígy kihúzunk mindent Dénesnél és a levesnél.
  Most már egyértelműen el lehet dönteni, hogy a két középső sorban hova kerülnek a pöttyök, hiszen csak egy választás marad. Ezt hívják egyértelmű döntésnek.
  

	s	f	h	l
A	●	╳	╳	╳
G	╳	╳	●	╳
K	╳	●	╳	╳
D	╳	╳	╳	●

  Ez nagyon könnyű volt, csak arra jó, hogy az olvasó értse, miről van szó. Az igazi elemi összetartozásos feladatok legalább három dimenziósak. Lássunk egy ilyen háromdimenziós feladatot. Most rendeljenek italt is az étel mellé.
  

s  f  h  l  A         G         K         D		b  s  k  v  A         G         K         D
s  f  h  l  b         s         k         v

  Így néz ki a táblázatunk. Három táblázat, mindhárom két-két adatot párosít össze. Fönt vízszintesen a nevek, függőlegesen előbb az ételek, aztán az italok. A lenti táblázatban az italokat (balról: bor, sör, kóla, víz) párosítjuk az ételekkel (fentről).
  A táblázatot össze lehet csukni egy kockává. Ha az olvasó megfogja a jobb oldali kép jobb szélét és derékszögben kihajtja a monitorból (a kép bal széle nem mozdul), aztán az alsó kép alsó szélét is megfogja és derékszögben fölhajtja (a felső széle nem mozdul), akkor egyrészt olyasmit csinált, ami még senkinek sem sikerült olyan típusú monitorral, amilyen az olvasónak van, másrészt látja a háromdimenziós táblázatot, amiben a pöttyök és X-ek most a monitor előtti kétcentis kockában lebegnek. De ha ezt az olvasó nem szeretné tenni, akkor figyelmébe ajánlom, hogy a nevek sorai a bal oldali táblázatból átnyúlnak a jobb oldaliba, az ételeké felülről a lentibe, az italok sorai pedig a lenti táblázatból a jobb oldaliban folytatódnak egy kanyarral.
  Lássuk a meghatározásokat, de most egyenként.
  

s  f  h  l  A         G         K         D		b  s  k  v  A         G         K         D
s  f  h  l  b ● ╳ ╳ ╳ s ╳       k ╳       v ╳

  1. A sülthöz bort ittak.
  Ez világos. Egyértelmű megfeleltetés az alsó táblázatban, és kihúzzuk a táblázat egy sorát és egy oszlopát.
  2. András antialkoholista.
  Ez hasznos infó. Egyrészt kihúzzuk Andrásnál a bort és a sört (jobb oldali táblázat), másrészt ha a bort a sülthöz itták, akkor András nem sültet evett (első táblázat). Ezt átvezetésnek hívjuk: két táblázatból átvezettünk egy ismeretet a harmadikba, ahol ezúttal X-et eredményezett. Nézzük, mit kaptunk:
  

s  f  h  l  A ╳       G         K         D		b  s  k  v  A ╳ ╳     G         K         D
s  f  h  l  b ● ╳ ╳ ╳ s ╳       k ╳       v ╳

  Menjünk tovább.
  3. A halhoz nem vizet ittak.
  Még szép. Ez egy X-et ad az alsó táblázatban.
  4. Dénes sört ivott.
  Egyértelmű megfeleltetés a jobb oldali táblázatban, és álljunk itt meg egy pillanatra.
  

s  f  h  l  A ╳       G         K         D		b  s  k  v  A ╳ ╳     G   ╳     K   ╳     D ╳ ● ╳ ╳
s  f  h  l  b ● ╳ ╳ ╳ s ╳       k ╳       v ╳   ╳

  Ha Dénes sört ivott, akkor nem ehetett sültet, mert ahhoz bort ittak. Tehát átvezetünk egy X-et a bal felső táblázatba.
  

s  f  h  l  A ╳       G         K         D ╳		b  s  k  v  A ╳ ╳     G   ╳     K   ╳     D ╳ ● ╳ ╳
s  f  h  l  b ● ╳ ╳ ╳ s ╳       k ╳       v ╳   ╳

  Nézzük a következő meghatározást.
  5. Géza főzeléket evett.
  Akkor bejelölünk egy pöttyöt az első táblázatban, és ikszelgetés után ezt a képet kapjuk:
  

s  f  h  l  A ╳ ╳     G ╳ ● ╳ ╳ K   ╳     D ╳ ╳		b  s  k  v  A ╳ ╳     G   ╳     K   ╳     D ╳ ● ╳ ╳
s  f  h  l  b ● ╳ ╳ ╳ s ╳       k ╳       v ╳   ╳

  Most az első táblázatban egyértelműen eldönthetünk valamit. Károly sültet evett.
  

s  f  h  l  A ╳ ╳     G ╳ ● ╳ ╳ K ● ╳ ╳ ╳ D ╳ ╳		b  s  k  v  A ╳ ╳     G   ╳     K   ╳     D ╳ ● ╳ ╳
s  f  h  l  b ● ╳ ╳ ╳ s ╳       k ╳       v ╳   ╳

  Most érdemes megint megállni és áttanulmányozni a helyzetet. Ha Károly sültet evett, és a sülthöz bort ittak, akkor Károly bort ivott: átvezetés a jobb oldali táblázatba, ezúttal pöttyöt kapunk. Megvan az első teljes összetartozásunk: Károly sültet evett és bort ivott.
  

s  f  h  l  A ╳ ╳     G ╳ ● ╳ ╳ K ● ╳ ╳ ╳ D ╳ ╳		b  s  k  v  A ╳ ╳     G ╳ ╳     K ● ╳ ╳ ╳ D ╳ ● ╳ ╳
s  f  h  l  b ● ╳ ╳ ╳ s ╳       k ╳       v ╳   ╳

  6. Dénes nem halat evett.
  Ha ezt beikszeljük, minden munka nélkül kijön, hogy Dénes a leveshez sört ivott. De az alsó táblázatba is vezessük át ezt az adatot.
  

s  f  h  l  A ╳ ╳   ╳ G ╳ ● ╳ ╳ K ● ╳ ╳ ╳ D ╳ ╳ ╳ ●		b  s  k  v  A ╳ ╳     G ╳ ╳     K ● ╳ ╳ ╳ D ╳ ● ╳ ╳
s  f  h  l  b ● ╳ ╳ ╳ s ╳ ╳ ╳ ● k ╳     ╳ v ╳   ╳ ╳

  Egyértelmű döntések az alsó táblázatban: a főzelékhez vizet, a halhoz pedig kólát ittak. Az első táblázatban szintén egyértelműen eldőlt, hogy András ette a halat.
  Ha a halhoz kólát ittak, és András ette a halat, akkor András halat evett és kólát ivott. És ebből természetesen következik, hogy Géza főzeléket evett és vizet ivott. Vezessük át az adatokat a jobb oldali táblázatba, és máris kitöltöttük az egészet:
  

s  f  h  l  A ╳ ╳ ● ╳ G ╳ ● ╳ ╳ K ● ╳ ╳ ╳ D ╳ ╳ ╳ ●		b  s  k  v  A ╳ ╳ ● ╳ G ╳ ╳ ╳ ● K ● ╳ ╳ ╳ D ╳ ● ╳ ╳
s  f  h  l  b ● ╳ ╳ ╳ s ╳ ╳ ╳ ● k ╳ ╳ ● ╳ v ╳ ● ╳ ╳

  Most árulom el, hogy miért írtam le mindezt. Mert találtam egy helyet, ahol pont ilyenek vannak: elemi összetartozásos feladatok. Méghozzá ötdimenziósak. Szép applet is van hozzájuk, amikben meg lehet fejteni őket, de mindet le is lehet tölteni PDF-ben.
  Ha az olvasó nem tud angolul, az pech. Viszont ha beéri egy darabbal, amit csak papíron tud megoldani, itt megtalálja azt az ötdimenziós feladatot, amit jómagam írtam sok évvel ezelőtt.

»»»»»»