A naptár története 2.

A Krisztus előtti fél évezredben a zsidók megfigyeléssel állapították meg a hónapok és az évek kezdetét. Sőt a napokét is. A zsidó nap nem éjfélkor kezdődik, hanem alkonyatkor; alkonyat pedig hagyományosan akkor van, amikor három nagy csillag látszik az égen.
  Az új hónap akkor kezdődött, amikor két szemtanú azt állította, hogy látta az újhold sarlóját alkonyatkor. Gamaliél pátriárka idejében (Kr. e. 100 körül) már fejlett módszerrel dolgoztak, a szemtanúknak holdsarló-fantomképek közül kellett kiválasztani, hogy mit láttak, és nem fogadtak el akármit. Azonfelül az észleletet összevetették a számításokkal, mégpedig nem akárki, hanem a legfelsőbb bíróság, a Szanhedrin.
  Az új hónapot hegycsúcsokon gyújtott tüzekkel tették közzé, de amikor a rivális felekezetek elkezdtek hamis tüzeket gyújtani, áttértek a futárokra. Szóval nehézkes volt, de még mindig jobban működött, mint a zsidó állam szétesése utáni időkben, amikor teljes zűrzavar állt be a naptárban. Tizenegy évszázadba telt, hogy a megfigyelésen alapuló rendszer helyébe a számításokon alapuló kerüljön: csak 1178-ban rögzítette Maimonidész a naptárszámítás rendszerét.
  Lássuk, hogy kell a számításos módszerrel kialakítani egy zsidó naptári évet. Előre szólok, hogy bonyolult lesz és hosszú. Viszont rengeteg tanulsággal jár.

Így csinálunk zsidó naptárat

Először is állapodjunk meg egypár szabályban. Úgy fogunk csinálni, mintha mind a zsidó, mind a Gergely-naptár időtlen időktől fogva úgy működött volna, mint ma. A Gergely-naptárat úgy használjuk, mint a csillagászok: Kr. u. 1. előtt lesz egy 0. év, azelőtt pedig a –1. év. (A valóságban Kr. u. 1. előtt Kr. e. 1. volt, nulladik év nem volt.)
  A zsidó időszámítás szerint a nap alkonyatkor kezdődik – az viszont komplikált, hogy mikor van alkonyat. Mi a saját céljainkra rögzítjük, hogy 18 órakor van alkonyat, akkor kezdődik a nap. Vagyis a Gergely-naptár szerinti 18 óra a zsidó naptárban a következő nap 0 órának felel meg.
  Az órákat a rabbik 1080 részre osztották. Egy rész 3 és ⅓ másodperc, egy perc pedig 18 résszel egyenlő.
  A hét napjait beszámozzuk: 0 szombat, 1 vasárnap, 2 hétfő, 3 kedd, 4 szerda, 5 csütörtök, 6 péntek és 7 megint szombat.

A mólad

Mivel a zsidó hónapok újholdkor kezdődnek (s így az év is), az újholdnak nagy jelentősége lesz. Az újhold időpontját és a két újhold közötti időtartamot egyaránt móladnak hívjuk. Ez az időtartam pontosan 29 nap, 12 óra és 793 rész. Ez majd kelleni fog nekünk, de mivel szorozni kell vele, legjobb lesz áttenni részekbe. 29 · 24 · 1080 + 12 · 1080 + 793 = 765 433 rész.

A Metón-ciklus

Metón görög csillagász 2500 évvel ezelőtt kiszámította, hogy 235 holdciklus elég jól megegyezik 19 évvel. Egy évben nincs egész számú holdciklus, viszont 19 évben igen. Ez a Metón-ciklus. Egy évet 12 holdciklusnak veszünk, ez kiad 12 · 19 = 228 holdciklust, és marad hét. Ezeket elosztjuk a 19 év során (szökőhónapok formájában), és megvan az egész számú holdciklusunk az egész számú évek során.
  A zsidó naptárban ez a guchádzat nevű szabállyal történik. (Sok ilyen varázsigénk lesz. Ezek nem értelmes szavak, hanem rövidítések, a héber ábécében ugyanis minden betűnek számértéke van, és a számokat képviselő betűkből ilyen szavak állnak össze.) A szabály: minden Metón-ciklus 19 évéből szökőév a 3., a 6., a 8., a 11., a 14., a 17. és a 19. év. Ezt pedig úgy lehet kiszámolni, hogy az évszám 19-es maradékát vesszük. (A 19. évet a 0 maradék fogja jelenteni.) Vagyis:
  ha évszám modulo 19 = 0, 3, 6, 8, 11, 14 vagy 17, akkor szökőév
  Ha az olvasó esetleg olyan számológépet használ, amin nincs maradékfüggvény, megmutatom a módját alapműveletekkel. Legyen az évszám a mostani, 5768.
  5768 : 19 → 303,578947 303 · 19 → 5757 5768 – 5757 → 11
  Vagyis először elosztjuk az évszámot 19-cel, a kapott szám egész részét (ami a tizedesvessző előtt van) visszaszorozzuk 19-cel, és az eredményt kivonjuk az eredeti évszámból.
  Az 5768-as évszám 19-es maradéka 11. Ez szerepel a guchádzatban, tehát az 5768. év szökőév. Két ádár van benne.

Mólad sel Tohu

Van a történelemben egy különleges mólad: a legelső. Ekkor teremté Isten, mint megbeszéltük, az eget és a földet. Ez a zsidó naptár első évének kezdete, a Gergely-naptár szerinti –3760. év szeptember 7-e, hétfő. Mólad sel Tohu időpontját a baharad varázsige jelöli: 2 nap, 5 óra és 204 rész. A kettes a hétfő sorszáma, az 5 óra pedig persze este hattól számítandó, hiszen akkor kezdődik a nap. Tehát Mólad sel Tohu a Gergely-naptár szerinti vasárnap este 11 órakor van. Azazhogy volt, közel hatezer évvel ezelőtt.
  A baharadot is tegyük át részekbe. 2 · 24 · 1080 + 5 · 1080 + 204 = 57 444 rész.

Tisri móladja

Az év első hónapja tisri, tehát ha megtaláljuk tisri móladját, akkor tudjuk, hogy mikor kezdődik az év. Az első lépés az, hogy kiszámoljuk, hány holdciklus (vagyis hónap) telt el mólad sel Tohu óta az év kezdetéig. Egy Metón-ciklusban ugye 235 hónap van, az eltelt hónapok száma tehát
  | (235 · évszám – 234) : 19 |
  A függőleges vonalak azt jelentik, hogy a köztük levő számból ki kell dobni a tizedesjegyeket. Ha az évszám 5768, akkor 71 328 fog kijönni. Ennyi hónap telt el mólad sel Tohutól az 5768. év kezdetéig.
  A következő lépés: a hónapokat időtartammá változtatni. Egy hónap hossza, mint kiszámoltuk, 765 433 rész, ezzel szorozzuk be a 71 328 hónapot, kijön 54 596 805 024. Ehhez még hozzá kell adni a baharadot (57 444-et): 54 596 862 468.
  Ez ugye részekben van. Számoljuk át napokra: 54 596 862 468 : (24 · 1080) = 2 106 360,434722. Ebből 2 106 360 a napok száma, amivel visszaszorozzuk 24 · 1080-at, és az eredményt kivonjuk az ötvennégymilliárdos számból. 11 268-at fogunk kapni, ennyi résszel több a számunk az egész napoknál. Osszuk el 1080-nal: 10. Vagyis tíz óra. Visszaszoroz, kivon: marad 468.
  Az utolsó művelet: a napok számának, 2 106 360-nak a 7-es maradékát kell venni. Ez 4, vagyis szerda.
  Az 5768. év tisri móladja tehát szerdán 10 óra 468 részkor van. Lehet, hogy az olvasó most morcosan néz a képernyőre, „és akkor mi van?”, gondolja, de rögtön meg fogja látni, hogy az az információ, amit most megkaptunk, sokkal fontosabb, mint az a jelentéktelen apróság, hogy a történelem melyik szerdáján.

Az év hossza

A zsidó naptári évnek, mint korábban láttuk, hatféle hossza lehet. Ha azonban a fenti számítást végigcsináljuk, akkor négyféle évhossz jöhet ki: 354, 355, 383 vagy 384 nap. Igazából ezt még meg kell szorozni héttel, mert az újév napja (következésképpen az év minden napja) a hét bármelyik napjára eshet, tehát 28-féle lehetséges év van. Ezeket kevijjának hívják.
  Próbáljuk ki, mi történik az 5768. évvel. Ez ugye 2 106 360-at adott. Nézzük a következő évet, 5769-et. A hónapok száma 71 341, ezt beszorozva a mólad hosszával és hozzáadva a baharadot 54 606 813 097-et kapunk, ami 2 106 744 napot jelent. 2 106 744 – 2 106 360 = 384. Vagyis az 5769. év 384 napos, ami meg is felel a korábbi számításunknak, hogy szökőév.
  Itt meg is állhatnánk, mindent tudunk – de nem tudunk mindent. Most jönnek a dehijják. Ezek különleges szabályok, amiket sorban alkalmazni kell, és akkor kiderül, hogy milyen típusú az év.
  Emlékeztetőül: tisri móladja idén szerdán 10 óra 468 részkor volt. Mielőtt elővesszük a dehijjákat, szerdára esik az újév.

A dehijják

Az első dehijja neve lo ádu ros. A szabály: ha tisri móladja vasárnapra, szerdára vagy péntekre esik, akkor a következő napra kell tenni az újévet (amit héberül ros hásonónak hívnak). Ez a szabály nyolcra növeli a lehetséges évhosszak számát.
  A mi kiszámolt móladunk szerdára esik, tehát el kell tolni csütörtökre.

A második dehijja a mólad zakén. Azt mondja, hogy ha a kiszámított mólad 18 óránál (vagyis déli 12-nél) későbbre esik, akkor tisri 1-jét el kell tolni a következő megengedett napra.
  A mi móladunk 10 órára esik, tehát ez a szabály nem érvényes.

A harmadik a gatarad. Ha tisri móladja tizenkét hónapos évben kedden 9 óra 204 részre vagy későbbre esik, akkor csütörtökre kell tolni az újévet.
  A mi évünk 13 hónapos, tehát ez a szabály sem érvényes.

A negyedik szabály a bötutekapót. Ha tisri móladja egy 13 hónapos évet követően hétfőn 15 óra 589 részre vagy későbbre esik, akkor az újévet el kell tolni keddre.
  A mi évünk 13 hónapos, tehát az előző év garantáltan csak 12 hónapos lehetett, hiszen két szökőév közvetlenül nem követi egymást. Ez a szabály sem érvényes.

A misztikus szabályoknak kézzelfogható oka van. Jóm kippurnak, a legnagyobb zsidó ünnepnek nem szabad péntekre vagy vasárnapra esnie, hásonó rábbónak pedig szombatra, mert ez felborítaná az ünnepek rendjét. A szombatot mindenhogyan meg kell tartani, akármilyen ünnep van a közelmúltban vagy közeljövőben. Mivel pedig szombaton és bizonyos ünnepeken tilos dolgozni, ételt készíteni, az állatokat megetetni, az ilyen ünnepek és a szombat közvetlenül egymás után következése azt okozná, hogy két napig nem ennének sem az emberek, sem az állatok.
  Ugye mondtam, hogy az állatok etetése még fontos lesz?

»»»»»»