Upload failed. Maybe wrong permissions?

User Tools

Site Tools




Kezdetben vala a tizenhat ujjunk

Annyi talán mégse. Az csak programozómondás, hogy „ha Isten programozónak teremtette volna az embert, akkor tizenhat ujjunk lenne”, mégpedig olyan mondás, ami csak a számítástechnikai középkor kezdetén születhetett meg. De egyelőre még csak az őskornál tartunk, tíz vagy húsz ujjnál, ízlés szerint. (Számos nép őriz nyelvében olyan számneveket, amik mutatják, hogy valaha a lábujjakon is lehetett számlálni – de ez már egy másik tudományba vezet.)
  A számítástechnika őskora még nem tartalmaz számítógépeket, csak számolásra szolgáló eszközöket, amik közül az első kétségkívül az ujjaink remek, természettől adott készlete. Aztán jöttek alighanem a számlálókövek. Nagyon praktikus módszer volt például, hogy ha meg kellett számlálni egy birkanyájat, akkor sorban behajtották a birkákat a karám kapuján, és minden birka fejében egy kavicsot dobtak egy edénybe. Aztán a kavicsokat már ráértek megszámolni, azok nem rohangáltak, még csak nem is bégettek. Ez lehetett a számítógépek memóriájának legősibb őse: élettelen anyag, aminek emlékezete van. Hiszen nem az edényben fekvő kavicsok voltak a fontosak, hanem az általuk tárolt információ. Ez annyira fontos mérföldkő a számítástechnika őstörténetében, hogy mindmáig használjuk; ha nem is magukat a kavicsokat – bár néha azokat is –, de a nevüket mindenképpen. Ógörögül a kavicsot khalixnak mondták, ami a latinba calx formában került át, és mészkövet, krétát, krétával húzott célvonalat jelentett. A calxból lett egyrészt az angol chalk szó, ami szintén krétát jelent, másrészt calcis alakjából a kalcium, harmadrészt – ami nekünk most a legfontosabb – volt egy -ulus végződéssel ellátott alakja: calculus, ami szintén kavicsot jelentett, de már inkább „számlálásra használt kavics” értelemben. Ebből lett a calculare ige, ami azt jelentette: „számlálni, számolni, mennyiséget megbecsülni”. Az angolban a calculus szó is megmaradt, számítást jelent (de követ, például epe- vagy vesekövet is), a magyarban csak az ige származékai élnek: kalkulál = számít, kalkuláció = számítás, kalkulátor = számológép, számítógép. Ezek a szavak kicsit más írásmóddal rengeteg nyelvben megtalálhatók.
  Ez lett a világ nyelveiben abból, hogy valaha kavicsokat dobáltak edényekbe.

Nem állhatom meg, hogy el ne mondjam itt, hogy kell tökéletesíteni a kavicsszámlálást. Nem tudom, hogy az emberiség mikor fedezte föl a módszert; nekem néhány hete mesélték, jó pap holtig tanul. Mondjuk, hogy van sok száz vagy több ezer kő, amiket meg kell számolni. Mi ennek a módja? Két edény kell hozzá, az egyiket Egyesnek hívjuk, a másikat Tízesnek. Az ember fogja a köveket, és egyenként beledobja őket az Egyes edénybe, közben számol: egy, kettő, három… Amikor a tizediket veszi kézbe, azt a Tízes edénybe dobja, aztán elölről kezdi a számolást a Egyessel. Minden tizedik a Tízes edénybe kerül. Amikor elfogynak, akkor meg kell számolni a Tízes edény tartalmát, a számukat megszorozni tízzel, és plusz még annyi, ahányat az utolsó tízes kő után az Egyesbe dobtunk.
  Ha sok a tízes, akkor elő lehet venni egy harmadik edényt, a Százast. Egyenként végigszámoljuk a Tízes edény tartalmát és beledobjuk őket az Egyesbe, már úgyse kellenek; minden tizediket a Százasba dobunk. A kövek száma ekkor a Százasban levők száma szorozva száz, plusz a maradék tízesek száma szorozva tíz, plusz a maradék egyesek száma még az első számlálásból.
  Persze ha sok a százas, akkor azokat is így végig lehet számlálni, de negyedik edény már nem kell: újrahasznosíthatjuk a Tízest.
  Ezzel tehát felfedeztük a különböző helyiértékeket képviselő memóriacellákat is.

Aztán jött a kőre vagy botra rótt vonás, és mindenféle íróeszköz meg -felület, amik nemcsak a számok rögzítésére voltak jók, hanem számítások elvégzését is segítették: mindenki tudja, mennyivel könnyebb összeadni féltucat számot úgy, hogy egymás alá írjuk őket, mint fejben. Ezek olyan jó szerszámok voltak, hogy évezredek óta kitartunk mellettük, csak két dolog változik: az írószer és a felület anyaga meg a számítási technikák. Az ógörögök voltak ennek a mesterei, ők rengeteg ravasz módszert találtak ki arra, hogy papír és ceruza segítségével bármit ki lehessen számítani. Egyikük, Eratoszthenész meglepő pontossággal kiszámította a Föld méretét, tengelyének az ekliptikával bezárt szögét és távolságát a Naptól – meg még rengeteg mindent –, anélkül hogy kimozdult volna a dolgozószobájából. Kétszáz évvel Krisztus előtt.

Az eddigiek, hogy úgy mondjam, egyszer használatos eszközök voltak. Az edénybe dobált kavicsok megbízhatóan képviselték a darabszámukat mint matematikai mennyiséget, de ténylegesen megszámolni csak úgy lehetett őket, ha kivették őket az edényből, az újrafelhasználás pedig azzal kezdődött, hogy kiöntötték az edényt. A papírra rótt matematikai jelek is megbízhatóan képviselték a számításokat, de új számításhoz új papírt kellett elővenni.
  A gyors számoláshoz olyan készülék kellett, ami képes tárolni a számokat, azokat gyorsan bele lehet táplálni (nem kell egyenként leszámolni húsz kavicsot), a számokkal képes műveleteket végezni, az eredményt könnyen értelmezni lehet, és a következő számításhoz gyorsan alapállapotba állítható. A készülék tervezői két és fél évezreddel Krisztus előtt élt sumér informatikusok voltak. Azt nem tudom, hogy ők hogy hívták, de mai világunkban abakusz a neve. Ez a görög abax, „számolótábla” leszármazottja, az pedig a héber ávák, „por” szóból ered, és mutatja, hogy valaha a porba karcolt vonásokkal számoltak.
  2297-1.jpgAz abakusz néhány rúdból áll, amiken egy-egy sornyi golyó van. Állhat vagy fekhet, nézhetjük emerről vagy amarról, tetszés szerint. A rúd egyik vége „ér”, a másik „nem ér”. Mi döntjük el, melyik. Egy számjegyet úgy hozunk létre, hogy a rúdon az „ér” oldalra a megfelelő számú golyót toljuk. Például ha a képet úgy tekintjük, hogy a jobb vége ér, akkor a legalsó rúd 0-t mutat, a legfelső 9-et. Az egyes rudak a helyiértékeket képviselik. Döntés kérdése, hogy melyik melyik. Ha az alsót vesszük az egyesnek, akkor a képen a 9 876 543 210-es szám látható.
  Egyet hozzáadni úgy kell, hogy az egyesek rúdján egy golyót az „ér” oldalra (jobbra) tolunk. Ha balról elfogy a golyó, akkor az egész sort visszatoljuk balra, és a következő helyiértéken egy golyót jobbra tolunk. Hiszen 9 darab egyes meg 1 darab egyes = 1 darab tízes és 0 darab egyes.
  Online kipróbálható abakusz is van, nem is egy; én ezt ajánlom, minden földi jóval föl van szerelve, még tanár is lakik benne. Többféle abakuszt ismer, olyanokat is, ahol a rudak kétfelé vannak osztva, egyet és ötöt érő golyókra. A kínai szuanpan olyan abakusz, ahol rudanként öt egyes és két ötös golyó van, így tizenhatos számrendszerben is lehet velük számolni. Náluk a pénzt osztották tizenhatodokra, tizenhat ujjuk nekik se volt.


Láng Attila D., 2009.10.12.

tagpage

A számítástechnika korszakaiCsúsztass és tekerj, számolni tudsz

Hozzászólások

Hozzászólás írása. Wikiszintaxis használható: