A csodaszámológép
2009. december 15.A WolframAlpha igazi mindentudó számológép, de annak is csak jobb híján nevezem. A Wikipédia tudását ötvözi egy parancssori számológépével. Az a célja, hogy minden kiszámíthatót ki tudjon számolni. Számolni ugye a gugli is tud, az ember beírja a keresődobozba, hogy 2+2, és fantasztikus eredményt fog kapni. De a WolframAlpha többet tud. Nézzünk pár példát.
x^2
Egyszerű képlet egyszerű programozási szintaxisban beírva, ez mindenkinek rajta van a billentyűzetén, megszokta, ismeri. A Wolfram válaszul közli a képletet rendes matematikai nyelven, kép gyanánt, tehát egyenletszerkesztőnek is használható. Megrajzolja a függvénygörbéjét és megnevezi, hogy parabola, sőt kérésre a tulajdonságait is elmondja. Megadja a gyökét, a polinomiális diszkriminánsát (bármi légyen is az) és a globális minimumát. Deriválja és integrálja. Egy matematikus ennél többet aligha akarhat tudni x négyzetéről. Földi halandó még ennek a felét se.
x^2=3
Az előző képlet, megtoldva egy találomra választott eredménnyel. Fogalmam sincs, mennyi 3 négyzetgyöke. Wolfi tudja. Megrajzolja a görbét és bejelöli rajta a gyököket, aztán megoldja a feladatot: x ez esetben 3 négyzetgyökével egyenlő. Matematikailag ez a helyes válasz. Ha tudni akarom, mennyi is az voltaképpen, akkor megnyomom az approximate formsot, elvégre végtelen tizedes törteket csak megközelíteni lehet, és megtudom, hogy 1,73205, plusz vagy mínusz.
x^2=3x
Az előzőt megtoldottam egy újabb x-szel. Wolfi fölrajzolja az egyenlőségjel két oldalán álló függvények görbéit és metszéspontjaikat, majd közli, hogy a megoldások 0 és 3. Adjunk kicsit nehezebbet:
x^2=3y
Wolfi szó nélkül felrajzolja a bal oldal görbéjét, majd közli, hogy ha x n-nek a háromszorosa, y pedig n négyzetének a háromszorosa, akkor a dolog stimmel, és n bármilyen egész szám lehet. Az implicit deriváltakat is megadja, bármik légyenek is azok.
solve x^2=3y
Ha egyenletmegfejtésre kérik fel, Wolfi arra is vállalkozik. Ez esetben y egyenlő x négyzetének harmadrészével. Keressünk nehezebbet megint.
solve x^4-5x^2
Ezzel már több dolga van. Két eredményt közöl, x lehet nulla vagy pluszmínusz négyzetgyök öt, de ez nem elég, a lépéseket is megadja (kérésre). Felvesz egy u segédváltozót, hogy könnyebben boldoguljon. Rájön, hogy 25 negyedet kell hozzáadni mindkét oldalhoz – én az életben ki nem találtam volna. Párat varázsol, és máris megvannak a gyökök. A mateklecke ellenőrzéséhez kiváló. De nem ám megíratni ővele!
x^4-2/x
Ezt az egyenletet már komplex aritmetikával oldja meg, épp csak nem mosolyog hozzá. Mi az őneki, fölvenni egy r-et, beszorozni egy thétából alkotott komplex Lissajous-görbével, aztán ráereszteni a Moivre-teorémát, hadd prüszköljön az ártatlanom. Végül bemutat négy háromemeletes egyenletet mint gyököt, mindegyik komplex, s csak egyetlen emészthető valós szerénykedik mellettük, kettő ötödik gyöke. Még meg is rajzolja őket a komplex síkon.
Az embernek eszébe jut Herbie, Susan Calvin gondolatolvasó robotja, aki tenzoralgebrát reggelizett.
Ha Wolfi csak ennyit tudna, már nagyon hasznos online egyenletmegoldó lenne. De Wolfi nem csak ennyit tud. Wolfi mindent tud a matematikáról. Számtani sorozat:
1, 3, 5, 7
Wolfi persze hogy tudja folytatni a sorozatot, máris telefonálhat Rózsa Gyurinak. Továbbá tud zárt formát alkotni belőle, generálófüggvényt, összegezi az eddig megadott részt, statisztikát csinál róla, megmondja a diszperzióit, bármik légyenek is azok, megmondja az alakját, mert olyanja is van, a vektorhosszát és a normalizált formáját, aztán rajzol róla tortadiagramot és különbségháromszöget, végül felderíti diofantikus viszonyait és még csak nem is liheg.
1, 2, 5, 10, 20, 50
Ez már nehezebb ügy, nem számtani sorozat; pénzérméket címeznek így sok országban. Wolfi csak ránéz és rajzolja a grafikonját, kétfélét is, aztán jön az összesítés, a statisztika és a különbségháromszög, hat emelet magas.
De ha megnéztünk több számot, nézzünk meg egyetlen számot is.
65536
Először is kiolvassa, 65 ezer 536, ami kilométer hosszú számoknál lesz igazán praktikus. Megmondja a bináris formáját és a maradékait kettestől kilencesig. Aztán közli, hogy tökéletes 16-ik hatvány, kettőé, páros szám, és hogy körzővel és vonalzóval lehet tökéletes 65 536-szöget szerkeszteni. Épp csak nem rajzol egyet, valószínűleg azért, mert gigantikusnak kellene lennie ahhoz, hogy megkülönböztethető legyen egy körtől.
pi
A Számok Számát rengeteg jegyre ismeri, tud belőle csinálni felhőkarcoló-törtet, reprezentálni tudja mindenféle függvényekkel, sorozatokkal és integrálokkal, azt a pöttöm kis görög betűt.
c
Egy találomra választott latin betűt először mint betűt értelmez, és megadja többek között, hogy milyen gyakori az angol nyelvben és mivel lehet átírni görögre. De felkínálja mértékegységként is, mint a fény sebességét vákuumban, vagy ami tetszik.
Nem derült ki, mekkora a legnagyobb szám, aminek ismeri a faktoriálisát. Közönséges számológépeken általában tíz, programnyelvekben is húsz alatti szám. Wolfi még tízezernek a faktoriálisát is tudja, ámbár ez egy 35 660 jegyű szám. Amikor ezt a számot megpróbáltam lemásolni, lefagyott a böngim…
Tudja a geometriát is. Megrajzol például egy háromszöget és megmond róla mindent:
3, 4, 5 triangle
Nemcsak a matematikához ért. Ha adunk neki egy vegyjelet:
Fe
elmond mindent az elemről, kis periódusos rendszert is rajzol és bejelöli. Ha tapasztalati képletet adunk:
H2O
akkor beazonosítja a vegyületet, megrajzolja a molekulát, elmondja összes tulajdonságait, fázisdiagramot rajzol róla. Ritkább vegyületről:
H3SO2
statisztikát készít az előforduló elemekről, tortadiagrammal.
Persze nevéről is fölismeri az anyagot:
benzene
Rajzol róla benzolgyűrűt, megmutatja NFPA-címkéjét és felsorolja veszélyes tulajdonságait. Épp csak arra nem lehet megkérni, hogy adjon belőle mintát.
Megmutatja, hogy fest a csillagtérkép ebben a pillanatban:
sky chart
Kikeresi a következő napfogyatkozást
next solar eclipse
és megrajzolja útvonalát és képét.
Megmondja, hol van most egy üstökös:
Halley's comet
Kiszámol asztrofizikai törvényeket. Ha például a Föld kétszer akkora távolságban keringene a Nap körül, akkor 1033 napig tartana egy év:
Kepler's third law, 1 solar mass, 1 Earth mass, 2 AU
Ért a fizikához, a zenéhez, a földrajzhoz, a biológiához… még a nyelvészethez is.
__mo__s
A mintába beleillik többek között Limoges és removes. Wolfi egyedül is tud keresztrejtvényt fejteni.
Jövőre talán már vízisíelni is fog.